EL DÍA DE ERATÓSTENES

Para unos es la noche del fuego y de los petardos, de las verbenas y del jolgorio, ésta del solsticio de verano, la más corta del año, que la onomástica cristiana situó como el día de San Juan; una antigua fiesta pagana asimilada por el cristianismo. Para mí siempre será, por encima de todo, el día de Eratóstenes. En un día como mañana de hace más de veintidós siglos, este griego genial determinó por primera vez el perímetro de la Tierra con un error mínimo, de unos 70 km, sobre las estimaciones actuales.

Eratóstenes vivió entre el 276 y el 194 a.C. Fue durante muchos años el director de la biblioteca de Alejandría y debió ser alguien excepcional incluso para una época excepcional como la suya. Astrónomo, matemático, lógico, óptico, filósofo y poeta, fue además vencedor en su juventud de las cinco pruebas de los Juegos Olímpicos, por lo que se le conoció con el sobrenombre de Pentathlos. Según la tradición, al quedarse ciego con ochenta y dos años, decidió morir de inanición porque consideró que en semejante estado no le valía la pena vivir.

Entre sus muchos descubrimientos tenemos la criba de Eratóstenes, un algoritmo para detectar números primos; el establecimiento del ángulo y el arco de la eclíptica y el intervalo entre los trópicos; la esfera armilar; el calendario de 365 días anuales y uno de 366 cada cuatro, conocido como calendario juliano y «casi» como el nuestro actual, conocido como gregoriano; el primer reloj solar... También escribió tratados sobre la comedia ática, la obra homérica, de filosofía moral, de lógica, óptica... Pero lo que le hizo más famoso fue la determinación del tamaño y perímetro de la Tierra.

En la ciudad egipcia de Siene -hoy Asuán-, había un pozo en el fondo del cual el Sol se reflejaba perpendicularmente el día del solsticio de verano y los objetos verticales no proyectaban sombra alguna durante este día.  Esto significaba que la ciudad estaba situada sobre la línea del trópico y que su latitud era la misma que la de la eclíptica. Eratóstenes asumió que Siene se encontraba exactamente al sur de Alejandría, con lo cual si determinaba la distancia exacta entre ambas ciudades y medía el ángulo de inclinación del Sol en Alejandría el mismo día que este se proyectaba verticalmente en Siene, podría obtener la longitud del arco, su ángulo y, a partir de ahí, el perímetro de la Tierra.

Es cierto que cometió varias imprecisiones. Siene no estaba exactamente al sur de Alejandría ni tampoco justo en la eclíptica; la distancia medida o estimada entre ambas ciudades tampoco era exacta. Finalmente, consideró que la Tierra era una esfera perfecta y que, por lo tanto, cada grado de latitud se correspondía con un arco idéntico, lo cual tampoco es así. Curiosamente, sin embargo, todas estas imprecisiones se compensaron mutuamente entre ellas, anulándose en gran medida, y el resultado fue de una precisión sorprendente para los medios de la época.

Unos 150 años después, Posidonio hizo un nuevo cálculo tomando como referencia la posición de Canopus y el arco estimado desde Rodas y Alejandría, respectivamente. Como resultado obtuvo un perímetro de la circunferencia terrestre sensiblemente menor que el de Eratóstenes. Ptolomeo adoptó las estimaciones de Posidonio y en esta diferencia podría hallarse el motivo de la polémica entre Cristóbal Colón y los sabios de Salamanca, cuando el primero creía posible el viaje a las Indias por occidente, según las estimaciones de Ptolomeo, mientras los segundos lo juzgaban imposible, basándose en las de Eratóstenes.

Geográficamente tenían razón los helmáticos basados en Eratóstenes, pero lo que no sabían era que América estaba en medio de la ruta. Evidentemente, Colón nunca hubiera llegado a las Indias por occidente. Otra cosa es si su pretensión era llegar verdaderamente a la Indias o si sabía que había algo en medio. Hay indicios para pensar, tanto que sí como que no. Pero de esto ya hablaremos, en todo caso, otro día.

Baste por hoy con este humilde homenaje a Eratóstenes, en la vigilia del día en que, siglos atrás, llevó a cabo su admirable proeza. Para mí, el 24 de junio será siempre el día de Eratóstenes.